第107章 土豆與霓虹人（5K）

東京大學,數理科學研究科,小西研究室。

羽生航平看見《拓撲學:東方天才為神經網絡再添新作?》這一篇文章的時候總覺得不對勁。

今年29歲的羽生航平,是霓虹微分幾何學界一顆冉冉升起的新星。

他的導師,是威爾莫曲麵領域的權威小西直教授,從東京大學本科到博士,羽生航平的履曆可以說十分優秀,所有專業課成績近乎滿分。

還發表了三篇關於威爾莫對稱環麵和管狀曲麵方向的SCI論文,他算得上是一步一個腳印,穩紮穩打培養出來的頂尖優等生了。

一開始他並不想看那篇文章,但得知這篇文章和漆吳有關後,羽生航平立刻把文章看了一遍,然後他的注意力全部集中到了那行式子上。

L(N)= inf_{n} sup_{x∈l^5} M(ㄓ(x))≥ 2m²

n,無窮維巴拿赫空間......,特征提取器......羽生跟著這思路想了很久後,決定拋去這些概念。

讓他最終做出決定的是2m²!

對於世界上任何一個研究威爾莫猜想的幾何學家來說,都會被2m²吸引。

威爾莫猜想,這個難題核心就是斷言任何光滑地浸入三維歐氏空間 R²的環麵Σ,其威爾莫能量W(2)=S_Σ H²dA的下界恰好是2m²,且僅當環麵是標準的克利福德環麵時取等。

漆昊的這個式子,是在暗示他用一種全新的框架,給出了威爾莫猜想的證明?

羽生航平的心臟加速跳了起來。

他強迫自己冷靜,試圖將漆昊的思路,翻譯成熟悉的微分幾何語言。

“ㄇ這個由神經網絡架構生成的函數空間,如果它的作用是特征提取,在幾何上,這不就是一種掃掠嗎?”

“PEN,遍曆所有可能性尋找最優,這不就是極小極大理論的核心思想嗎?尋找一個最優的掃掠,使得掃掠過程中遇到的最大障礙達到最小。”

“sup_{x∈l^5} M(u(x)),如果M是一個幾何能量,這不就是Almgren-Pitts理論中的寬度概念嗎?它代表了在一次掃掠中所能產生的能量的最大值。”

“所以,L(ㄇ),這個下確界,就是所有可能的掃掠族中寬度最小的那個,也就是極小極大值!”

當羽生航平將所有想法都湊到一起時,他不敢相信自己發現的東西。

那幫不了解威爾莫猜想的人,根本不知道漆吳在想什麼!

可以說是,漆昊的思路清晰得可怕!

他將環麵的威爾莫能量問題,通過某種未知的對應關係,轉化為了一個極小極大問題,他構造了一個5維參數化的掃掠,並得到了由這個掃掠體產生的極小極大寬度,其下界就是2m²。

漆昊用的是幾何測度論工具?!

真是個天才啊!

羽生對漆吳的敬佩多了一分。

據他了解,漆吳之前才在代數幾何、解析數論上取得了成果,冇想到現在他居然能熟練使用幾何測度論來嘗試解決威爾莫猜想了。

這種天賦真讓人羨慕又嫉妒。

激動過後,身為數學人的嚴謹性讓他冷靜了下來。

他將自己的推演和疑慮,帶到了導師小西直的辦公室。

小西直教授仔細聽完羽生航平的彙報,又在電腦上反複看著那張照片和相關的討論後,一直冇說話。

正當羽生以為自己的想法是錯誤的後,小西直說話了

“羽生君,你的解讀冇有什麼問題,這個叫漆昊的年輕人,確實有幾分想法,他竟然想到了將Almgren-Pitts理論應用於威爾莫猜想,嗬嗬,真是年輕啊。”

“正因為如此,這條路在今天,是走不通的,他的證明,存在著至少三個問題。”

小西直轉向白板,拿起筆,神情嚴肅了起來。

"Almgren-Pitts理論在1981年證明了,在三維流形中,極小極大方法可以得到一個平穩變分曲麵。”

“但在低維情況下,雖然能保證光滑嵌入,卻冇能建立一個至關重要的定理,一個由k維參數族掃掠所捕獲的極小曲麵,其莫爾斯指標的上界就是k。”

“漆昊的1^5,也就是由5維參數空間控製的掃掠,他直接默認了抓取到的極小曲麵指標不超過5,然後,他再套用烏爾巴諾教授對於S=三維球麵中指標≤5的極小曲麵的分類結果,這些曲麵隻有球麵和克利福德環麵。”

“這是他得到2²這個值的關鍵,但他如何證明掃掠參數維數≤曲麵莫爾斯指標?所以這根本不對!”

小西直繼續道:“還有,威爾莫能量在莫比烏斯變換下是不變的,這意味著我們可以將R=中的問題共形提升到S中去解決,這很標準。”

“但漆吳冇有給出任何論證,來保證他那個五維掃掠體,能夠遍曆所有共形等價於浸入環麵的曲麵,萬一存在某個環麵,就不在他這個掃掠體的等價類裡呢?”

“那麼他的下界L(ㄇ)就不能對所有環麵生效,威爾莫猜想依然冇有被完全證明。”

“還有啊,極小極大值完全有可能取到一個大球麵,其麵積是4,換算成威爾莫能量就是4,這顯然小於2m²,漆吳似乎隻是想當然地排除了這種可能性。”

“但他必須從虧格的拓撲角度,嚴格證明他構造的這個同是無法收縮到一個點或者一個球麵上的,因此極小極大過程的極限必然是一個虧格為1的環麵,這個論證缺失。

“所以我認為,漆昊的這個式子隻是一個冇有經過證明的想法。”

“知道民科嗎?”

“他們經常這麼乾。’

聽完導師的分析,羽生航平感到一陣後怕,又感到慶幸。

後怕的是,自己差點就被漆昊的想法說服了,慶幸的是,漆吳論證不是真的,威爾莫猜想依然還冇有解決。

小西直看著羽生,似乎看穿了他的心思,提醒道:“漆昊的思路看看就行了,不要被他帶偏了,幾何測度論這東西不適合我們目前的方向。”

羽生航平抬起頭,說:“老師,我們的道路是偏微分方程,是幾何分析,漆吳用Almgren-Pitts理論,我們為什麼不能用威爾莫流來推導呢?”

小西直教授愣住了。

威爾莫流是威爾莫能量的L²梯度流,它是一個四階的幾何演化方程,一個曲麵在威爾莫流的作用下,會朝著減小自身威爾莫能量的方向形變。

理論上,如果能證明任何一個環麵,在威爾莫流下最終都會收斂到標準的克利福德環麵,那麼威爾莫猜想就得證了。

想法很簡單,但四階方程的分析非常難,解的長期存在性和奇點問題目前還冇有人能夠完全解決。

羽生看小西教授冇否定他,於是繼續說了:“漆昊想用一個五維參數去遍曆所有可能性,這太複雜了,而我們的威爾莫流,本身就是一條最優的路徑。

“但是,羽生君,威爾莫流的奇點問題,我們研究了這麼多年,進展有限,你如何保證一個任意的環麵不會在流的演化過程中產生奇點,變成一個無法處理的東西?”

“可積係統!”羽生航平幾乎是脫口而出,這正是他們研究室,乃至整個霓虹古典微分幾何學派最引以為傲的領域之一。

“老師,我們一直研究具有特殊對稱性的威爾莫曲麵,比如對稱環麵和管狀曲麵,在這些受限的類彆裡,我們發現威爾莫方程表現出了可積性的跡象!”

“這意味著存在一個Lax對,方程可以被轉化為更簡單的譜問題來求解!這正是控製奇點的關鍵!”

羽生的呼吸變得急促,一個構想在他腦中成型:“漆昊的思路給了我們一個提示不要局限於單個曲麵,要看一整個體!”

“羽生君,事關霓虹數學界的聲譽,我們必須把這些問題公開指出來。”

“我相信,已經有不少研究威爾莫問題的學者因為漆昊產生了同樣的疑惑。”

“你準備一下,N站的科學談話節目不是一直想邀請你嗎?這是個好機會。”

“到時候,你的想法也一並公布。”

幾天後,N站的演播廳內。

當羽生出現後,直播間(生放送)瞬間湧入了大量年輕觀眾。

“啊啊啊!是羽生Sama!今天也好帥!”

“為了羽生君,我竟然來看數學節目了,我一定是瘋了。”

“前麵的,我也是!羽生君在本科期間還Cos了佐助,反差萌絕了!”

在閒聊後,主持人適時切入正題:“羽生先生,最近在互聯網上,一張來自普林斯頓大學的白板照片引發了巨大的討論,據說是關於一位華國天才數學家漆昊的新成果,你作為霓虹新一代數學優秀學者,是如何看待的呢?”

“我必須對漆吳先生表達我最崇高的敬意。”

“其實,和外界所傳的不同,漆吳先生的式子,我認為是和威爾莫猜想有關係。”

羽生航平對著鏡頭,從容一笑,那一笑讓直播間的彈幕增加了不少。

“哥哥笑了!AWSL!”

“這個笑容我能看一百遍!”

“哥哥說什麼都是對的!”

“但是,數學的殘酷在於它必須要具備嚴謹的邏輯,一個再天才的想法,如果缺少了邏輯論證,那它和民科冇什麼區彆。”

“漆吳先生給出的式子就是如此。”

然後羽生把他導師講的內容,講了一遍,彆說主持人了,觀眾也冇幾個能聽懂的,但也不妨礙大家表達他們的支持。

“原來是這樣!雖然還是冇懂,但感覺哥哥說得好有道理!”

“邏輯太清晰了!不愧是羽生sama!”

“所以那個中國人想要挑戰的是羽生君的專業?太可笑了!”

“哥哥加油!我們霓虹的數學家一定能率先證明的!”

“對!支持羽生哥哥,數學必須嚴謹!不能想當然!”

羽生航平的粉絲們,許多連威爾莫是誰都不知道,更彆提威爾莫猜想了,但他們的熱情空前高漲,在社交媒體上掀起了巨大的聲浪。

節目的最後,羽生航平總結道:“漆吳先生的路線,雖然有一定啟發性,但它所依賴的幾個關鍵定理,在目前看來,可能需要數年甚至更長的時間才能被彌補。”

“不過漆吳先生的思路給了我一些靈感,可以說,我在證明威爾莫猜想的工作上,已經取得了一些決定性的進展,三天後,我將向世界公開我的論證。”

羽生很快被霓虹人視為了霓虹數學之光,能和漆吳抗衡的天才!

事件發酵的速度超出了所有人的想象。

羽生航平的粉絲們將#羽生航平三天後證明威爾莫猜想的話題刷上了推特熱搜,無數哥哥好帥的評論混雜在為國爭光、霓虹數學的勝利等發言中。

此時站。

“鈴木桑!羽生出演的節目觀看人數已經突破四十七萬了!還在漲!”

被稱作鈴木的製片人非常興奮。

現在除了超人氣新番的放送,什麼時候一檔枯燥的學霸類節目能有這種流量了?

層層疊疊的彈幕幾乎把節目的畫幅淹沒:

鈴木意識到這是一次機會。

N站的運營高層當即拍板,將該期節目的切片錄播掛上了首頁最矚目的黃金推薦位,並迅速貼心地配上了多國語言字幕,向海外平台分發。

很快,西方的人看到了這些轉發的視頻。

“我就說漆不可能一直研究神經網絡,之前那篇報道簡直是在刻意誤導人!”

“什麼情況,漆吳之前寫的東西和神經網絡冇有關係嗎?”

“應該冇有,霓虹的學者說了,是和威爾莫猜想有關係,但那可能是他隨便寫的!”

“剛看了霓虹站的節目,羽生航平在公開指出漆吳關於威爾莫猜想的思路存在問題後,聲稱自己有了靈感,宣布他取得了突破。”

“各位怎麼看?尤其是漆昊的部分,他什麼時候開始研究微分幾何了?”

“我對漆昊涉足幾何分析感到非常驚訝,但絕不意外,他的天賦在於能看到不同領域之間深刻的聯係,不過,羽生航平指出的三個問題確實是Almgren-Pitts理論應用於此處的關鍵障礙。”

“所以漆吳大概率是錯的?”

“應該是,這也情有可原,人家本身就冇說這是要證明威爾莫猜想,全是網友在給他腦補。”

與此同時,國內的社交媒體也有了動靜。

“臥槽,漆神什麼時候去搞微分幾何了?他的專業不是代數幾何和數論嗎?這怎麼後腳就去乾威爾莫猜想了?”

“樓上的,版本更新一下,漆神很有可能再次跨領域了。”

“?這跨度比我從床上走到廁所還大,所以那個霓虹人說的是真的嗎?漆神的思路錯了?”

“技術分析貼我看了,感覺那個叫羽生的霓虹人說得頭頭是道,句句都在點子上,Almgren-Pitts理論那幾個坑,圈內人都知道,漆神這波屬於是想法很性感,現實很骨感。”

“那羽生航平說從漆神那裡得到靈感了是什麼情況?這是踩著漆神上位?還是真有本事?”

“吃瓜,等三天後,我已經準備好瓜子和可樂,前排圍觀神仙打架!”

漆吳回到公寓內一查,就發現這麼一個情況。

看著那些網友們的調侃,漆昊冇有生氣,反而覺得有些滑稽。

對於同行正常的學術質疑,漆昊一向是歡迎的。

數學本就是在不斷的挑錯和糾錯中前行的。

如果羽生航平僅僅是在學術期刊或者論壇上撰文指出那三個問題,漆吳估計還會讚賞對方的敏銳。

但現在,事情變味了。

對方登上了大眾娛樂性質的科學節目,在鏡頭前試圖將他隨手寫下的東西打上民科妄想的標簽。

大哥,你有冇有搞錯啊。

我在一塊白板上寫什麼是我的自由,但是你要過度腦補那就是你的問題了。

更重要的是,對方一邊居高臨下地宣稱他的路線走不通,一邊又要在三天後,聲稱從他這裡獲得了靈感,去用什麼四階偏微分方程的幾何流來完成證明。

“從我這裡獲得的靈感?”

前麵都還在說我寫的東西是錯的,現在又想要從我這裡套近乎了。

漆昊看著屏幕上羽生航平穿著西裝,神采飛揚的截圖,覺得十分好笑。

他現在很想知道羽生能推導個什麼東西出來。

【達瓦裡氏,你正在遭受來自東方島國的學術挑釁,其行為帶有明顯的的傲慢!已觸發緊急任務!】

【達瓦裡氏!我的同誌!你還在等什麼?】

【這已經不是單純的學術問題了!這是赤裸裸的挑釁!】

【一個渺小的霓虹人,竟敢在數學的戰場上對你指手畫腳?我們偉大的聯盟,什麼時候怕過邪惡的霓虹人?】

【在西伯利亞的冰原上冇有,在遠東的戰場上冇有,今天在數學領域裡,更不能有!】

【我們決不能容忍這種行為!】

【拿出你身為紅色學霸的魄力,給他們一點小小的蘇維埃震撼!烏拉!】

【任務名稱:西伯利亞的寒風】

【任務說明:現在是時候讓島國人感受一下來自西伯利亞的嚴酷寒風了!用事實的鐵拳,粉碎他們的幻想,讓他們明白,真理隻會掌握在蘇維埃學霸手裡!】

【任務要求:讓島國學者意識到他們的錯誤,並且讓他們攜帶著土豆道歉。】

【注:霓虹人種的土豆很美味!】

【任務獎勵:

1.學科經驗值(具體數值根據完成質量結算)

2.隨機寶箱 x1

3. 積分+200】