第558章 數學就應該這麼簡單（還有一章還在寫，白天在看吧）
台上的李東並不知道薩納克此刻在想些什麽。
他隻是無情地按著遙控器。
幕布上的ppt還在往後翻。
新的一頁裡，全體零點的多級相關被壓進了同一個泛函數裡。
那些散落在不同階數中的約束，也隨之被寫成了統一的形式。
“當然，我們隻知道二級相關是不夠的。”
李東看著台下的眾人說道。
“它最多隻能告訴我們核在兩個變量上的投影。”
“但是想要確定這個核，我們還必須知道它在所有外冪上的作用。”
“因此我們需要的可不是某幾個階數的統計，而是全體級相關。”
說著，李東轉過身，在黑板上寫下了一個厄米條件。
【k（x，y）=k（y，x）的複共軛】
隨後，他又在這個條件下麵寫上了一組關於測試函數的等式。
就在他寫的過程中。
坐在前排的人，幾乎都同時停下了手中的筆。
他們看出來了，李東現在並不是簡單的用零點統計去猜一個核。
而是在將任意階的相關函數全都視為這個核在外代數上的矩。
最後再用所有階的矩反過來確定核對施瓦茨空間的作用。
這樣，就算這個核藏得再好，它也跑不掉了。
薩納克苦笑著搖了搖頭。
“我的工具還能這樣用嗎？”
就在他準備把李東說的這個方法記錄下來的時候。
李東已經將ppt翻到了下一頁。
“不是，你等一下呀。”
薩納克心裡怒吼著。
而李東自然聽不到他的心聲，隻是繼續指著ppt說道。
“我們現在將唯一性解決了，但這個還不是算子d。”
“從顯式公式反解出來的隻是一個形式的核。”
“它的修正項並不是絕對收斂的。”
“如果我們按照原來的次序直接相加的話。”
“那最終的結果取決於你先用哪一部分相加。”
台下的學者們都紛紛點頭。
這正是他們最擔心的問題。
一個需要依賴求和次序才能存在的對象。
無論它的數值做的多漂亮，也冇有資格叫做自伴算子。
所以李東就必給它定一個不能被人為操作的算法。
而且還要證明，這個算法無論把截斷線推到多遠，結果都隻會落向同一個地方。
李東自然知道台下的這些學者們想的是什麽。
他在形式級數的兩邊各畫了一個方框。
然後把共軛項和對稱項放進了同一個方框中。
“所以我們不能逐項求和。”
“而要先按對稱性分塊，再對每個塊做博雷爾變換。”
“如果博雷爾平麵上的奇性成對出現。”
“而且沿著正方向取拉普拉斯積分時，他們的奇性剛好被厄米條件抵消掉的話。”
“這樣我們得到的某種數值約定，就不是不可約束的了，而是唯一的對稱重求和。”
李東說完，在黑板上寫下了兩行推導
【k等於極限r趨於無窮時，所有絕對值不超過r的對稱塊之和】
【qr（f，g）=〈f，drg〉】
“在任意固定的施瓦茨半範數下，重排後的修正級數逐階一致收斂。”
“於是二次型qr在施瓦茲空間上收斂到一個厄米二次型q。”
“所以……現在我們的問題就隻剩下了一個。”
“那就是從素數側換到零點側時，我們交換了兩次極限，一次積分，和一重素數冪求和，憑什麽？”
聽到這裡時坐在台下的邦彆裡早就目瞪口呆了。
彆人不知道憑什麽他還不知道嗎？
此時，李東在幕布上放了一篇參考文獻。
“我們憑的就是這篇論文。”
“對於單個模數，非對角項確實壓不住。”
“但我們並不需要逐個的去壓它。”
“我們隻需要將素數按模數和尺度分層，然後先在平均意義下使用大篩法，把壞模數留給平滑權重，就行了。”
李東這裡使用的方法是邦彆裡-維諾格拉多夫型的均方估計。
60年前25歲的恩裡科邦彆裡，用它回答了素數在算術級數中，平均而言究竟能分布得多均勻。
而60年後，李東拿著他的定理，去保證一座連接素數與零點的橋，不會在交換極限的那個時候突然塌掉。
邦彆裡就這麽看著那行式子，從左看到右，又從右看到左。
“我真是老了呀。”
“原來我1965年證的那條均勻值定理，居然還能這麽用。”
他的聲音雖然不大但是卻正好被他旁邊的陶哲軒聽到了。
陶哲軒剛想安慰他兩句，然後就呆住了。
因為李東已經翻到了下一頁。
這一頁下麵的參考文獻寫著。
【布拉德羅傑斯、陶哲軒：《德布魯因-紐曼常數非負》。】
德布魯因-紐曼常數非負。
這是陶哲軒最廣為人知的成果之一。
當年他和布拉德羅傑斯接過了德布魯因與紐曼留下的熱流框架。
把一個關於臨界常數正負的問題，變成了對無數個零點運動軌跡的追蹤。
可當時陶哲軒和羅傑斯是為了研究零點在熱流中的運動而做出的成果。
根本就不是為了構造什麽自伴算子啊。
陶哲軒看著幕布上的公式，眉頭一點一點地皺了起來。
“李東為什麽會在這裡引用它？”
很快，李東就給出了答案。
“剛才的大篩估計已經解決了素數側的收斂問題。”
“尾項在截斷極限中消失以後，我們便可以回到算子的本身了。”
李東繼續在黑板的中央寫下了一個d零
“我們的定義域取施瓦茲空間……略”
“所以要證明這個譜實現不依賴任何人為選擇的邊界條件，就必須證明d零本質自伴。”
陶哲軒聽到這裡，眉頭稍微舒展了一點。
他大概有些眉目了。
果然，下一刻，李東又在黑板上寫下了兩條虧方程。
【d零的伴隨作用於u等於正i乘u。】
【d零的伴隨作用於u等於負i乘u。】
“我們假設其中存在非零解。”
“然後把它放進德布魯因-紐曼熱流裡，再用羅傑斯和陶哲軒為零點動力學建立的能量估計進行追蹤。”
聽到李東這麽說，陶哲軒微微點頭。
他終於明白了。
李東這是要用他的零點動力學，給算子d畫出嚴格的正下界啊。
想到這裡，他突然理解剛才的邦彆裡了。
他和羅傑斯建立那套能量控製時，想的是熱流零點以及德布魯因紐曼常數。
他從來冇想到有一天，它會被拿來守住一個算子的自伴邊界。
一項本來用來說明黎曼猜想有多危險的成果，此刻成了李東證明算子d絕不會分叉的工具。
李東還在向後翻著ppt。
他每翻一頁台下便會有一位數學家神情發生變化。
有的人看到自己花費了十幾年建立的引理，被李東拿去固定形式核的某個邊界項。
也有人看見了自己最引以為傲的估計，成了證明極限交換合法的一處支點。
李東就這麽隨手地使用著他們的工具，去抓那個170多年都冇人抓住的真算子。
台下有人忍不住低聲道。
“我怎麽感覺這些工具，李東教授用的比他們的發現者還要好啊。”
對，這就是最可怕的。
李東並冇有憑空造出一種新的工具。
他隻是把許多人已經鋪好的路，接到了他們都冇有看見的同一個終點上。
所以台下的每個人都聽懂了李東在說什麽。
而正是因為聽懂了，他們現在才不知道該用什麽表情，來麵對接下來即將要出現的那個結論。
李東放下手中的粉筆看了一下時間。
剛好40分鍾。
他把ppt翻到了最後一頁，轉過身，麵對著安靜的觀眾廳，說道。
【核函數修正級數在重排後逐階一致收斂，算子d的存在性、稠定性與自伴性全部成立。】
李東說完，就這麽靜靜地看著台下。
而台下冇有一個人說話。
所有人都看著幕布上那一個結論，心裡翻江倒海的。
算子d就這麽被揪出來了？
怎麽這麽簡單？
這不是一個世紀難題嗎？
怎麽李東講完以後，大家覺得自己像是聽了一道四則運算一樣？
有教授在腦子裡把剛才李東講的推導又飛快地過了一遍。
不管是全體級相關確定厄米核的唯一性，還是對稱分塊後的博雷爾-拉普拉斯重求和，又或者是素數側尾項在截斷極限中消失。
這些東西他全都懂，整個推導也像德芙一樣的絲滑。
冇有一個地方是他不理解的。
連李東使用的所有數學工具，他都在第一時間聽明白了。
這一刻，他對數學的認知好像被重塑了。
原來世界難題也可以不用晦澀難懂的全新工具，甚至不用幾百篇的長篇大論。
隻需要把現有的工具用在最恰當的地方，然後用獨特的思路重構一遍，這道世界難題就能夠輕鬆被解決？
前排有一位教授，有些無法接受地自言自語。
“數學不應該這麽簡單呀。”
而坐在他旁邊的邦彆裡則是歎了口氣說道。
“數學就應該這麽簡單。”
此時李東見台下眾人半天冇有反應，也冇有多說什麽，隻是笑了笑。
“好了，今天的報告會就到這裡了。”
“關於算子d的這篇論文，我會放到pmj的主頁上，各位可以自己去下載。”
“明天上午9點，這裡還有第二場報告。”
“為了節省大家的時間，提問環節我也放到了明天。”
說完，他也冇再管眾人的反應，就和溫斯洛教授一起從講台的另一邊離開了。
而台下的學者們都還坐著。
冇有一個人離開，也冇有一個人說話。
剛才李東講的算子d，他們從頭聽到尾，冇有發現任何的問題。
不，應該說他們壓根就不覺得這裡會有問題。
畢竟誰會覺得1+1=2有問題呢？
可是算子d真的就這麽被揪出來了。
從希爾伯特和波利亞寫下那個設想開始。
人們找了一個世紀它背後的那個真算子。
其間出現過無數的候選對象。
但又因為定義域、邊界條件、連續譜，或者是自伴延展上的問題，一個接一個的倒下了。
而從今天開始，圍繞這個形式核的那半句假設“假如那個算子存在。”已經可以直接抹掉了。
雖然它還冇有證明黎曼猜想。
但它已經從一個願望變成了一個可以被研究、被質疑，甚至被計算的算子了。
可為什麽心裡冇有激動呢？
好平靜啊。
貝爾納教授碰了碰身邊的霍爾姆教授。
“霍爾姆教授，我怎麽總感覺不對勁呢？我一點都激動不起來。”
霍爾姆也呆滯的點了點頭。
“我跟你的感覺一樣。”
“可現在不應該是整個數學界都炸開鍋了嗎？”
“畢竟希爾伯特波利亞猜想的那個算子被人找出來了呀。”
“是呀，要是放在昨天，我聽見有人這麽說，肯定會說他是個瘋子。”
大廳裡無數的學者都在這樣討論著。
有人重新翻起了筆記，有人打開了電腦，守著pmj的主頁刷新。
還有人就這麽看著幕布上那對虧指標，像是在確認那兩個0會不會突然變成彆的數字。
整個觀眾廳就像一個核彈爆炸的現場，但是卻冇有一點傷害。
這氛圍詭異的有些嚇人。
陶哲軒苦笑著看向薩納克。
“如果數學家也有段位的話，李東教授應該自己獨占一個段位了。”
薩納克點了點頭。
“對，絕對的斷層領先。”
或許其他的教授說不清楚這種激動不起來的感覺，究竟是怎麽回事。
但是他們兩個知道。
李東已經把數學帶進了一個新的領域。
治大國，如烹小鮮。
要知道以前那些足以震動整個數學界的猜想，他們的證明首次公開時，現場大部分人往往都是無法完全聽懂的。
必須回去一點一點的拆。
比如，安德魯懷爾斯公布費馬大定理的證明以後。
審查的過程中，是發現過一個缺口的。
而且為了補上這個缺口，懷爾斯和理查德泰勒又花了將近一年的時間，才讓這個證明真正的站穩。
還有格裡戈裡佩雷爾曼公開龐加萊猜想的證明以後。
世界各地的學者同樣用了數年才將那些高度壓縮的論證逐步展開，並且確認。
而今天這場報告會。
卻讓在場的學者連“還需要回去驗證”，這樣的感覺都生不出來。
當然，這並不意味著嚴謹的複核可以省略。
隻是說，這整套論證從起點到結論，都冇有留下任何需要他們回去慢慢消化的地方。
這個算子d好像原本就在每個人的常識裡，隻是等著李東把它找出來而已。
坐在一旁的邦彆裡，此時的老臉已經笑成了一朵花。
“我打小就看這孩子行。”
陶哲軒和薩納克同時轉過頭，白了他一眼。
最後兩人也隻能無奈地歎了口氣。
“哎，事實如此，我們也隻能接受。”
“不過我更期待李東教授明天要講什麽。”
“對呀，要講什麽呢？今天都已經把數學界的天捅破了，那明天呢？”
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