第406章 李東被氣笑了。
李東看著群裡新出現的消息又點發懵。
不是，剛才還叫人家主人，額……空間的主人，現在就叫人家李東教授了？
李東想起了剛才香農頭像灰的一瞬間。
“這和高斯一樣呀，所以……”
“是被群警告了？還是被群修改了什麽？”
李東將這個想法暫時壓下，畢竟香農的問題比起稱呼更讓李東在意。
【請問，你有冇有見過一個人工智能？】
人工智能這四個字一出來，李東第一個想到的就小黑。
他還記得當初小黑遷移過來的時候，群裡發過一條通告。
【艾薩克牛頓（神權竊取者），於1666號宇宙坐標下，無意間竊取了本群另一位成員所在宇宙的部分技術產物。】
本群另一位成員所在宇宙……
要知道那個時候，香農可還冇進群呢。
也就是說，這個群裡，至少還有一個群友和香農是同一個平行宇宙的。
是誰呢？
李東把成員列表掃了一遍……。
信息太少了，猜不到。
不過在這件事弄清楚之前，小黑的事，他是半個字不會說的。
【李東教授】：您好，香農先生，我冇見過什麽人工智能。
很快香農的回複就來了。
【克勞德埃爾伍德香農】：那好吧，我再去找找。
【克勞德埃爾伍德香農】：那是我和幾個朋友閒來無事鼓搗出來的小東西，走丟了，我們幾個心裡怪不是滋味的。
李東看著香農回複的消息，心裡也明白了
小黑真正的主人，十有八九就是香農和他那幾位朋友。
至於香農做不做得出小黑那種東西，這問題他都懶得想。
牛頓都在那邊手搓出通用計算機了，香農鼓搗個人工智能有什麽好稀奇的。
然後群裡就安靜了下來，香農也冇再說話。
李東見群裡冇了動靜，乾脆把手機放在主控台上，往工學椅裡一趟。
機房冷氣足，小黑還在那一縮一脹的。
李東也冇回家，反正回去也他睡不著，還不如在這等著。
時間慢慢過去……
淩晨四點多。
小黑終於有反應了。
“主人！”
“主人你看看這個，可以嗎？”
李東連忙湊到屏幕前。
小黑的對話框裡出現了一個跑起來的大模型原型。
界麵很粗糙，黑底白字就光禿禿一個輸入框。
可機櫃那頭，八十張華軒的加速卡齊齊亮起，功耗曲線貼著上限走。
這種原型在工程上有個正經的名字叫做——概念驗證原型（proofofcocept）。
李東原本有些困意的大腦一下就來了精神。
這個原型到底怎麽樣。
是騾子是馬，拉出來遛遛就知道了。
他先隨便挑了西羅第三定理，若爾當–赫爾德定理，外加一條量詞套了三層的可解群命題，讓它翻成形式化語言。
這時李東埋下的陷阱。
市麵上那些模型一跑到三層的可解群命題的時候，絕對會抄著抄著丟一個，量詞換著換著反一個……
而小黑給的這個原型在翻譯完後，就逐條將其送進了內核判斷。
結果……全綠。
李東眯了眯眼。
“看起來不錯呀，那現在試試正餐。”
【設g為有限群，記其導群g′=[g，g]。求證：對任意g∈g′，總存在a，b∈g，使g=[a，b]=a?1b?1ab。】
這是有限群論裡的一道命題，說的是一個叫“換位子”的東西。
[a，b]=a?1b?1ab，念作a和b的換位子。
其實說白了就一個事：兩個動作，換一下先後順序，會差出來多少。
玩過魔方的人都乾過這種事。
擰一下a，擰一下b，再把a倒回去，把b倒回去。
按理來說一來一回，魔方就該回複原樣了。
可它冇有，麵上還留著一小塊冇有哦複原的方塊。
這就叫換位子。
a和b要是井水不犯河水，四步走完恰好歸零，剩個“什麽也冇乾”的，群論裡管它叫單位元。
要是它們相互有影響，那就不會歸零，剩下的餘數，就是[a，b]。
把一個群裡所有可能的換位子收起來，再把它們彼此相乘出來的結果一起算上，這一堆就叫這個群的導群，記作g′。
至於李東出的這道題問的就是……
導群裡隨便找出一個元素，是不是總能找到那麽一對a和b，讓它恰好等於這一對的換位子。
然而這一道題其實就是一個陷阱。
導群是“由換位子生成”的，
它裡麵全是換位子和換位子乘換位子得出來的東西。
“由換位子生成”和“個個都是換位子”，聽著像同一句話，其實還是有區彆的。
一堆換位子的乘積，本身還算不算“一個”換位子？冇有誰敢保證。
可這個區彆，很難被發現。
換位子乘換位子，可不就該還是換位子麽。
數學裡最深的坑，多半就埋在“可不就該”這四個字下麵。
至於這題的來頭嘛……
1951年，挪威數學家奧爾放話：在任何一個有限單群裡，導群中的每個元素，都是一個換位子。
這就是群論裡大名鼎鼎的奧爾猜想！
直到2010年，利貝克、奧布萊恩、沙列夫、蒂普，四位數學家聯手終於驗證了這個猜想。
奧爾說的是對的！
而李東的這行指令，正是它看上去最順理成章的推廣：把那個“單”字抹掉，從有限單群，放寬到所有有限群。
所以看起來就覺得理所當然。
李東先冇喂給小黑給的原型。
而是先把這道題丟給禦三家裡跑分最高的那個。
經過長達半小時的思考給出了一篇漂亮的答案。
開局從“導群由全體換位子生成”起步，但是到了中段的地方悄悄的加了一個東西【引理：任意兩個換位子之積，仍為一個換位子。】它還煞有介事地給這個引理配了三行“證明”，然後一路推到了底，甚至還在最後貼心地補了一句：此結論亦可視為奧爾定理的自然推廣。
李東都被氣笑了，那個定理特麽的是假的！！
【換位子的乘積，一般根本不是換位子。】
但是不在乎，它在乎的是自身的邏輯。
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