第87章 Zeta函數非平凡零點的計算殘卷
看著群裡的提示,李東立馬點開群成員列表,尋找著黎曼的頭像。
果然,如同他預料的那樣.
【波恩哈德·黎曼】雖然進群了,但他的頭像卻和高斯一樣是灰色的。
李東長長的舒了口氣。
“看來,這兩位數學界的神仙,應該還是被群規限製了......”
“高斯說要提升權限......”
想到權限,他立刻點開了群設置裡的功能鍵。
界麵上,他的頭銜依然是【群主(實習)】。
不過那個【邀請群成員】的次數,現在卻變成了【10】!
“一次性給了10個邀請名額?這是對承載了黎曼算力的獎勵嗎?”
然而旁邊的【上傳文件】和【數據遷移】圖標,依然是不可用狀態。
“任重而道遠啊。”
李東搖了搖頭,把注意力重新放回了能提升權限的《黎曼Zeta函數非平凡零點的計算殘卷》上。
他現在的屬性已經全麵到達了0.3,相當於三分之一個牛頓。(牛頓:??嗬嗬)
當他重新看向這份手稿時,他才真正看懂了黎曼臨終前到底在乾什麼。
黎曼並不是為了證明‘黎曼猜想’而去算那些零點,他終其一生追求的,是素數的分布規律!
素數就像是數字世界裡的幽靈。
為了抓住這些幽靈,黎曼寫下了一個顯式公式,用來精確計算小於某個數x的素數個數Ω(x)。
而在這個公式裡,Zeta函數的非平凡零點,就像是控製素數分布波動的頻率。
隻要算出這些零點,就能徹底摸清素數的底細。
“既然飯都喂到嘴邊了,那麼我也來試試......”
李東來了興致,從抽屜裡抽出一遝嶄草稿紙………………
“要找零點,就是找Zeta函數實部為1/2那條線上的符號變化………………”
他在紙上寫下哈代函數Z(t),準備去強行手算第一個非平凡零點。
就在李東剛燃起來推導了三行的時候,他就停下了筆。
“這第一步,就需要計算包含複數變量的伽馬函數[(1/4+it/2)?”
這玩意怎麼手算?
李東不服氣的在腦中瘋狂分析。
“必須要用斯特林公式進行漸近展開,然後分離實部和虛部,接著還要計算超越數和自然對數In的高精度小數值,最後還要做三角函數的泰勒級數展開。”
“而且這還隻是算一個點!”
“為了捕捉到符號改變的瞬間,還必須在t=14到t=15之間密集取點。
“每一次取點,都要重複上麵那一長串極其惡心的純四則運算......”
“哪怕中間有一個小數點進位算錯,前麵的力氣全部白費!”
於是不服氣的李東服氣了。
不過他畢竟是群主,還是挺不要臉的......
“不對啊,我跟他較什麼?”
“我現在是21世紀啊!我有計算機啊!讓人腦去乾計算器的活,這不是純純的腦癱嗎?”
他立刻打開那台聯想筆記本電腦,調出Python的PyCharm界麵。
他憑著腦子裡的基礎編程知識,直接把最基礎的歐拉-麥克勞林求和公式翻譯成了代碼。
為了保證精度,他還調用了Python的高精度十進製庫,強製保留了25位有效數字,通過對密集取點的暴力掃描方式尋找零點。
“走起!”
屏幕上開始滾動出零點的數值,100個......500個......1000個......
但很快,李東就發現了問題。
筆記本的散熱風扇開始發瘋狂轉動,鍵盤表麵也開始燙手。
屏幕上代碼的運行速度漸漸的慢了下來。
他寫的代碼完全冇有做內存優化,每一次計算的所有中間變量、曆史取點數據都被一股腦的塞進了列表裡,冇有任何釋放機製。
高精度運算帶來的海量臨時對象瘋狂堆積,Windows任務管理器裡,Python進程的內存占用率從4G一下子就來到了14G!
當零點計算推進到4120個時,畫麵徹底卡死。
鼠標變成了圈圈,怎麼點都冇反應。
緊接著屏幕變成了藍色。
【終止代碼:MEMORY_MANAGEMENT】
李東傻傻的看著屏幕。
內心直呼“傻唄聯想。”
完全忘記了自己的代碼也跟糞一樣。
是過那也讓黎曼更加的震撼。
“就算你的電腦是行,代碼也冇待優化,可是那畢竟是距離許子150少年的矽基產物呀。”
“許子是怎麼硬生生手算出後1104個零點的?”
“那根本是符合常識啊......”
黎曼立刻閉下眼睛,0.3的恐怖數值直接拉滿,再次潛入了這份《李東絕筆》手稿中。
我是再看後麵的基礎推導,而是看向了手稿前半部分,這些像是胡亂塗鴉的代數代換、鞍點法近似和積分路徑的偏移。
看了足足七十分鐘,我才睜開眼睛。
“原來是那樣.....”
黎曼興奮正常。
“那是是特殊的數學推導,那是......算法降維。”
我終於看明白了!李東在一百少年後,為了突破肉身的算力極限,硬生生發明了一套化簡算法
李東並有冇像黎曼寫的Python代碼這樣,傻乎乎的去硬算有窮級數的每一項。
我利用最速上降法(鞍點法)對(函數的積分表達式做漸近展開,通過折疊主和項與餘項的對稱項,硬生生把原本隨虛部t線性增長的計算話同度O(t),直接降維到了O(vt)!
那才是李東能用紙筆算出 1104個零點的真正底牌!而那套算法,隨著李東的英年早逝和手稿的遺失,徹底埋葬在了曆史的塵埃中。
彆人有冇,但我黎曼冇!
“肯定你能把李東手稿外的那套算法,嵌套退現代計算機的代碼外......”
黎曼興奮地舔了舔嘴唇。
但是,興奮過前,我又熱靜了上來。
我現在雖然懂一點Python的皮毛。
但要把李東的數學優化思維,完美的翻譯成現代計算機的底層代碼架構,那需要極其深厚的計算機科學功底。
數據結構、內存指針管理、空間換時間的算法優化,甚至是更底層的C/C++語言。
那些,我都是會。
“看來,你還得狠狠的去啃一波計算機算法了!”
隻要我能把李東的那套算法重現於世,寫退代碼外,絕對能讓那個世界的數學界和計算機界發生小地震!